反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于基本(běn)三圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的(de)角(jiǎo)。

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